R - 多元回歸：初學者指南

你好，未來的 R 程式設計師們！今天，我們將踏上一段令人興奮的旅程，透過 R 來探索多元回歸的世界。別擔心如果你之前從未寫過一行代碼——我將會在每一步成為你親切導遊。在這個教學結束時，你將會對只用幾行 R 代碼就能達成的成就感到驚奇！

什麼是多元回歸？

在我們深入研究代碼之前，讓我們先了解什麼是多元回歸。想像你正在試圖預測一個房子的價格。你會考慮它的面積，但這不是唯一因素，對吧？房間數量、社區環境，甚至房子的年齡都可能起到作用。多元回歸是一種統計技術，它幫助我們了解多個因素（我們稱之為獨立變量）如何影響一個結果（我們的依變量）。

lm() 函數：你的新最佳朋友

在 R 中，我們使用 lm() 函數來進行多元回歸。 "lm" 代表 "線性模型"，它將會成為你在統計世界中的新最佳朋友。讓我們分解一下如何使用它：

model <- lm(dependent_variable ~ independent_variable1 + independent_variable2 + ..., data = your_dataset)

這可能一開始看起來有點令人生畏，但讓我們來分解一下：

• model 是我們給我們的回歸結果的名字。
• dependent_variable 是我們試圖預測的變量。
• ~ 在 R 語言中就像是在說 "被解釋為"。
• independent_variable1、independent_variable2 等等是我們的預測因子。
• data = your_dataset 告訴 R 在哪裡找到我們的變量。

一個逐步示例

讓我們一起走過一個真實的例子。我們將使用 R 中的內置數據集 mtcars（簡稱為摩托趨勢汽車道路測試）。這是一個關於不同汽車模型及其特性的數據集。

步驟 1：探索我們的數據

首先，讓我們窺探一下我們的數據：

head(mtcars)

這會顯示數據集的前幾行。你會看到像 mpg（每加侖英里數）、cyl（汽缸數）、disp（排量）和 hp（馬力）這樣的列。

步驟 2：創建我們的模型

假設我們想根據汽車的重量（wt）和馬力（hp）來預測它的每加侖英里數（mpg）。我們這樣做：

car_model <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)

步驟 3：理解我們的結果

現在，讓我們看看我們的模型告訴我們什麼：

summary(car_model)

這個命令將給我們提供大量信息。別擔心如果其中一些看起來像天書——我們將專注於關鍵部分：

1. 係數：這告訴我們每個變量如何影響 mpg。負值意味著隨著變量的增加，mpg 會減少。
2. R 平方：這告訴我們模型對數據的適合程度。它的範圍從 0 到 1，1 表示完美適合。
3. p 值：這告訴我們結果是否有統計显著性。通常，我們尋找小於 0.05 的值。

步驟 4：進行預測

現在最有趣的部分來了——讓我們用我們的模型來預測一個重 3000 磅且馬力為 150 的汽車的 mpg：

new_car <- data.frame(wt = 3, hp = 150)
predict(car_model, new_car)

瞧！你剛剛用多元回歸進行了一個預測。

可視化我們的結果

一幅圖片勝過千言萬語，尤其是在數據科學中。讓我們創建一個簡單的圖表來可視化我們的模型：

plot(mtcars$wt, mtcars$mpg, main = "重量 vs MPG", xlab = "重量", ylab = "每加侖英里數")
abline(lm(mpg ~ wt, data = mtcars), col = "red")

這會創建一個重量對 mpg 的散點圖，並添加我們的回歸線，線條為紅色。

多元回歸中的常見方法

以下是一些你可能會在回歸模型中使用的常見方法：

方法	描述
summary()	提供回歸模型的詳細摘要
coefficients()	返回模型的係數
residuals()	顯示觀測值和預測值之間的差異
predict()	使用模型進行預測
plot()	創建各種診斷圖表
anova()	對模型進行方差分析

結論

恭喜你！你剛剛踏入了 R 中多元回歸的世界。記住，就像學習任何新技能一樣，熟練需要練習。不要害怕嘗試不同的數據集和變量。

當我們結束時，我想到一個學生曾經告訴我："我從未想到我會能用數學來預測任何事物！" 現在你不僅可以預測事物，而且還能同時考慮多個因素。這不是很像超能力嗎？

持續編程，持續學習，最重要的是，用 R 遊戲時要玩得開心！

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