R - 正常分布：初学者的友好指南

嘿，未来的R语言大师们！? 今天，我们将深入探索R语言中正常分布的迷人世界。如果你之前从未编程过，也不用担心——我会成为你这次旅行的友好向导，我们会一步一步地前进。在本教程结束时，你会对自己仅用几行代码就能做到的事情感到惊讶！

正常分布是什么？

在我们跳入R语言之前，让我们快速了解一下正常分布是什么。想象你在测量你学校所有学生的身高。你可能发现大多数人的身高都在平均水平附近，而身高特别高或特别矮的人较少。如果你把这些数据绘制在图表上，它会呈现出一个钟形的曲线。这就是正常分布！

在统计学中，我们经常使用正常分布，而R语言提供了一些出色的函数来帮助我们处理它们。让我们一个接一个地探索这些函数。

R语言中的正常分布函数

R语言提供了四个主要的函数来处理正常分布。这里有一个快速的概览：

函数	目的
dnorm()	计算在给定点的正常分布的密度（高度）
pnorm()	计算到给定点的累积概率（曲线下的面积）
qnorm()	找到与给定概率相对应的值（分位数）
rnorm()	从正常分布生成随机数

现在，让我们深入了解这些函数，看看它们是如何工作的！

dnorm()：密度函数

dnorm() 函数帮助我们找到在任意给定点的正常分布曲线的高度。这就像在问，“这个特定值有多可能出现？”

让我们试一个例子：

# 计算标准正态分布在 x = 0 处的密度
result <- dnorm(0)
print(result)

当你运行这段代码时，你会看到：

[1] 0.3989423

这意味着标准正态分布在 x = 0 处的高度大约是 0.3989。

但是，如果我们想要改变平均值或标准差呢？没问题！让我们试试：

# 计算在 x = 1 处的密度，对于平均值为 2，标准差为 0.5 的正态分布
result <- dnorm(1, mean = 2, sd = 0.5)
print(result)

输出：

[1] 0.1079819

看，多么简单！我们只是告诉R我们想要一个平均值为2，标准差为0.5的正态分布，然后询问在 x = 1 处的密度。

pnorm()：累积概率函数

现在，让我们转到 pnorm()。这个函数计算小于或等于给定点的值的概率。这就像在问，“得到一个这么低或更低的值的几率是多少？”

这里有一个例子：

# 计算在标准正态分布中小于或等于 1.96 的值的概率
result <- pnorm(1.96)
print(result)

输出：

[1] 0.9750021

这告诉我们，在标准正态分布中，大约有97.5%的几率得到一个小于或等于1.96的值。

有趣的事实：这就是为什么1.96在统计学中常用于95%置信区间！

让我们再试一个例子，使用不同的平均值和标准差：

# 计算在平均值为 60，标准差为 10 的正态分布中小于或等于 70 的值的概率
result <- pnorm(70, mean = 60, sd = 10)
print(result)

输出：

[1] 0.8413447

这意味着在这个分布中，大约有84.1%的几率得到一个小于或等于70的值。

qnorm()：分位数函数

qnorm() 是 pnorm() 的反函数。不是给它一个值然后询问概率，而是给它一个概率然后询问值。就像在说，“什么值会给我这个特定的概率？”

让我们试试：

# 在标准正态分布中找到一个累积概率为 0.95 的值
result <- qnorm(0.95)
print(result)

输出：

[1] 1.644854

这告诉我们，在标准正态分布中，95%的值在1.645以下。

我们也可以使用不同的平均值和标准差：

# 在平均值为 100，标准差为 15 的正态分布中找到一个累积概率为 0.99 的值
result <- qnorm(0.99, mean = 100, sd = 15)
print(result)

输出：

[1] 134.8745

所以，在这个分布中，99%的值在134.87以下。

rnorm()：生成随机数

最后但同样重要的是，我们有 rnorm()。这个函数就像一个遵循正态分布规则的魔法数字生成器。它在模拟和创建测试数据时非常实用。

这里是如何使用它的：

# 从标准正态分布生成5个随机数
random_numbers <- rnorm(5)
print(random_numbers)

输出（你的数字将是不同的）：

[1] -0.56047565 -0.23017749  1.55870831  0.07050839  0.12928774

我们也可以指定不同的平均值和标准差：

# 从平均值为 50，标准差为 10 的正态分布生成5个随机数
random_numbers <- rnorm(5, mean = 50, sd = 10)
print(random_numbers)

输出（你的数字将是不同的）：

[1] 52.39086 46.08371 47.92569 62.36229 45.45923

这难道不酷吗？只需一行代码，我们就可以生成我们想要的任何数量的随机数，遵循我们指定的任何正态分布！

结束语

就这样，各位！我们一起穿越了R语言中的正常分布领域，沿途探索了四个强大的函数。记住，熟能生巧，所以不要害怕用这些函数做实验。尝试不同的值，绘制结果，看看会发生什么！

这里有一个小挑战给你：尝试使用 rnorm() 生成1000个随机数，然后用 hist() 绘制这些数字的直方图。你将看到正常分布在你眼前栩栩如生！

快乐编码，愿正常分布与你同在！???

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