R - 二項分布：初學者的指南

你好，未來的R語言編程者！今天，我們將要進入R語言中二項分布的迷人世界。如果你之前從未編過程，也不用擔心——我將成為你這次旅程中的友好指導。在本教程結束時，你將能夠像專業人士一樣操縱二項分布！

二項分布是什麼？

在我們進行代碼編寫之前，讓我們先來了解一下什麼是二項分布。想像一下你拋硬幣10次。二項分布將幫助你計算得到特定數量正面的概率。這就是計算在固定數量的獨立試驗中成功的概率。

現在，讓我們探討R語言為我們提供的四個主要函數，以處理二項分布。

R語言中二項分布的四大函數

R語言為我們提供了四個強大的函數來處理二項分布。讓我們來認識它們：

函數	目的
dbinom()	計算概率密度
pbinom()	計算累積概率
qbinom()	計算分位數
rbinom()	生成隨機數

讓我們詳細探討每一個。

dbinom()：概率大師

dbinom()是做什麼的？

dbinom()函數計算在n次試驗中得到恰好k次成功的概率。這就像在問，“我拋硬幣5次，得到恰好3次正面的機會是多少？”

語法和參數

dbinom(x, size, prob)

• x：我們感興趣的成功次數
• size：試驗的次數
• prob：每次試驗成功的概率

示例：硬幣拋擲

讓我們計算在5次硬幣拋擲中得到恰好3次正面的概率：

probability <- dbinom(3, size = 5, prob = 0.5)
print(probability)

當你運行這段代碼時，你會看到：

[1] 0.3125

這意味著在5次硬幣拋擲中得到恰好3次正面的機會是31.25%。

pbinom()：累積概率計算器

pbinom()是做什麼的？

pbinom()函數計算累積概率——在n次試驗中得到至多k次成功的概率。這就像在問，“我拋硬幣5次，得到3次或更少正面的機會是多少？”

語法和參數

pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE)

• q：我們感興趣的成功次數
• size：試驗的次數
• prob：每次試驗成功的概率
• lower.tail：如果為TRUE（默認），計算P(X ≤ x)；如果為FALSE，計算P(X > x)

示例：考試成績

想像一個有10個問題的選擇題考試，每題有4個選項。猜測的話，得到6個或更少問題正確的概率是多少？

probability <- pbinom(6, size = 10, prob = 0.25)
print(probability)

運行這段代碼會得到：

[1] 0.9803073

這意味著通過純粹猜測得到6個或更少問題正確的概率是98.03%！

qbinom()：分位數探索

qbinom()是做什麼的？

qbinom()函數是pbinom()的反函數。它為給定的累積概率找到最小的成功次數。

語法和參數

qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE)

• p：累積概率
• size：試驗的次數
• prob：每次試驗成功的概率
• lower.tail：如果為TRUE（默認），使用P(X ≤ x)；如果為FALSE，使用P(X > x)

示例：質量控制

一家製造燈泡的工廠想要知道，在一批100個燈泡中，最多有多少個不合格的燈泡才能保持95%的質量標準。

max_defects <- qbinom(0.05, size = 100, prob = 0.03, lower.tail = FALSE)
print(max_defects)

這段代碼將輸出：

[1] 6

這意味著他們最多可以有6個不合格的燈泡以維持他們95%的質量標準。

rbinom()：隨機數生成器

rbinom()是做什麼的？

rbinom()函數從二項分布中生成隨機數。這就像模擬實際的試驗！

語法和參數

rbinom(n, size, prob)

• n：要生成的隨機值的數量
• size：試驗的次數
• prob：每次試驗成功的概率

示例：模擬硬幣拋擲

讓我們模擬拋硬幣10次，我們將進行5次這樣的實驗：

simulations <- rbinom(5, size = 10, prob = 0.5)
print(simulations)

你可能會得到如下輸出：

[1] 4 6 5 3 7

每個數字代表在一系列10次硬幣拋擲中正面的計數。正如你所見，每次都是隨機的！

結合所有內容

現在，我們已經探討了每個函數，讓我們在實際情況中使用它們。想像你是一個天氣預報員，試圖預測下雨的天數。

# 一周內恰好3天下雨的概率
exactly_three <- dbinom(3, size = 7, prob = 0.3)

# 一周內3天或更少下雨的概率
three_or_fewer <- pbinom(3, size = 7, prob = 0.3)

# 有80%概率的天數
days_with_80_percent <- qbinom(0.8, size = 7, prob = 0.3)

# 模擬10周的降雨
rain_simulations <- rbinom(10, size = 7, prob = 0.3)

print(paste("一周內恰好3天下雨的概率:", exactly_three))
print(paste("一周內3天或更少下雨的概率:", three_or_fewer))
print(paste("有80%概率的天數:", days_with_80_percent))
print("10周的模擬降雨天數:")
print(rain_simulations)

這個綜合示例展示了這些函數如何一起工作來分析和預測降雨模式。

結論

恭喜你！你已經邁出了進入R語言二項分布世界的第一步。記住，熟能生巧。嘗試改變這些示例中的數字，看看會發生什麼。很快，你將會像有經驗的數據科學家一樣使用這些函數！

快樂編程，願概率永遠站在你這一邊！

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