R - Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương phi tuyến: Hướng dẫn cho người mới bắt đầu

Xin chào, các nhà lập trình R tương lai! Hôm nay, chúng ta sẽ bắt đầu một hành trình thú vị vào thế giới của Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến trong R. Đừng lo lắng nếu những thuật ngữ này听起来 có vẻ đáng sợ - vào cuối bài hướng dẫn này, bạn sẽ tự tin làm việc với những khái niệm này. Hãy cùng bắt đầu!

Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến là gì?

Trước khi chúng ta nhảy vào các chi tiết cụ thể của R, hãy hiểu xem Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến (NLS) là gì. Hãy tưởng tượng bạn đang cố gắng phù hợp một đường cong với một số điểm dữ liệu, nhưng mối quan hệ không phải là một đường thẳng. Đó là lúc Phương pháp NLS phát huy tác dụng! Đây là một phương pháp được sử dụng để tìm ra sự phù hợp tốt nhất cho một mô hình phi tuyến với dữ liệu của bạn.

Bắt đầu với R

Nếu bạn chưa có, hãy đảm bảo rằng bạn đã cài đặt R trên máy tính của mình. Mở môi trường R của bạn, và hãy bắt đầu cuộc phiêu lưu NLS của chúng ta!

Cú pháp cho Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến trong R

Trong R, chúng ta sử dụng hàm nls() để thực hiện việc phù hợp Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến. Dưới đây là cú pháp cơ bản:

nls(formula, data, start, ...)

Hãy phân tích nó:

• formula: Đây là nơi bạn xác định mô hình phi tuyến của mình.
• data: Bộ dữ liệu bạn đang làm việc.
• start: Các phỏng đoán ban đầu cho các tham số trong mô hình của bạn.
• ...: Các đối số bổ sung (chúng ta sẽ xem một số ví dụ sau).

Một ví dụ đơn giản: Tăng trưởng指数

Hãy bắt đầu với một ví dụ đơn giản về tăng trưởng指数. Hãy tưởng tượng bạn đang nghiên cứu sự tăng trưởng dân số của vi khuẩn trong một đĩa Petri.

Bước 1: Tạo dữ liệu

Đầu tiên, hãy tạo một số dữ liệu mẫu:

time <- seq(0, 10, by = 0.1)
population <- 100 * exp(0.2 * time) + rnorm(length(time), mean = 0, sd = 10)
data <- data.frame(time, population)

Ở đây, chúng ta đang tạo một chuỗi thời gian từ 0 đến 10, và tính toán dân số sử dụng mô hình tăng trưởng指数 với một số nhiễu ngẫu nhiên.

Bước 2: Vẽ dữ liệu

Hãy trực quan hóa dữ liệu của chúng ta:

plot(data$time, data$population, main = "Tăng trưởng vi khuẩn", xlab = "Thời gian", ylab = "Dân số")

Điều này sẽ cho bạn một biểu đồ.scatter của các điểm dữ liệu.

Bước 3: Phù hợp mô hình

Bây giờ, hãy sử dụng nls() để phù hợp mô hình của chúng ta:

model <- nls(population ~ a * exp(b * time), data = data, start = list(a = 100, b = 0.2))

Đây là những gì đang xảy ra:

• population ~ a * exp(b * time) là công thức của chúng ta
• data = data xác định bộ dữ liệu của chúng ta
• start = list(a = 100, b = 0.2) cung cấp các phỏng đoán ban đầu cho các tham số trong mô hình của chúng ta

Bước 4: Kiểm tra kết quả

Hãy xem xét tóm tắt của mô hình chúng ta:

summary(model)

Điều này sẽ cung cấp cho bạn thông tin chi tiết về sự phù hợp, bao gồm các tham số ước tính và lỗi chuẩn của chúng.

Bước 5: Vẽ đường cong phù hợp

Cuối cùng, hãy thêm đường cong phù hợp vào biểu đồ:

plot(data$time, data$population, main = "Tăng trưởng vi khuẩn với Đường cong Phù hợp", xlab = "Thời gian", ylab = "Dân số")
lines(data$time, predict(model), col = "red")

Bây giờ bạn có thể thấy mô hình của bạn phù hợp với dữ liệu như thế nào!

Ví dụ nâng cao: Động học Michaelis-Menten

Hãy nâng cấp một chút với một ví dụ phức tạp hơn từ động học men. Phương trình Michaelis-Menten là một mô hình cơ bản trong hóa sinh học.

Bước 1: Tạo dữ liệu

substrate <- seq(0, 5, by = 0.1)
rate <- (10 * substrate) / (1 + substrate) + rnorm(length(substrate), mean = 0, sd = 0.1)
data <- data.frame(substrate, rate)

Bước 2: Vẽ dữ liệu

plot(data$substrate, data$rate, main = "Động học men", xlab = "Nồng độ Substrate", ylab = "Tốc độ phản ứng")

Bước 3: Phù hợp mô hình

mm_model <- nls(rate ~ (Vmax * substrate) / (Km + substrate), data = data, start = list(Vmax = 10, Km = 1))

Bước 4: Kiểm tra kết quả

summary(mm_model)

Bước 5: Vẽ đường cong phù hợp

plot(data$substrate, data$rate, main = "Động học men với Đường cong Phù hợp", xlab = "Nồng độ Substrate", ylab = "Tốc độ phản ứng")
lines(data$substrate, predict(mm_model), col = "red")

Các hàm commonly sử dụng trong NLS trong R

Dưới đây là bảng các hàm commonly được sử dụng liên quan đến NLS trong R:

Hàm	Mô tả
nls()	Phù hợp một mô hình phi tuyến
summary()	Cung cấp tóm tắt của mô hình NLS
predict()	Làm dự đoán sử dụng mô hình đã phù hợp
coef()	Trích xuất các hệ số từ mô hình
residuals()	Trích xuất các residu từ mô hình
confint()	Tính toán khoảng tin cậy cho các tham số

Kết luận

Chúc mừng! Bạn đã chính thức bước vào thế giới của Phương pháp Nhỏ nhất Bình phương Phi tuyến trong R. Nhớ rằng, thực hành là cách tốt nhất để trở nên hoàn hảo, vì vậy đừng ngần ngại thử nghiệm với các bộ dữ liệu và mô hình khác nhau.

Khi bạn tiếp tục hành trình với R, bạn sẽ thấy rằng NLS là một công cụ mạnh mẽ trong bộ công cụ phân tích dữ liệu của bạn. Nó giống như một cây kéo đa năng cho việc phù hợp đường cong - linh hoạt và vô cùng hữu ích khi bạn cần nó.

Tiếp tục lập trình, tiếp tục học hỏi, và quan trọng nhất, hãy vui vẻ với R!

Credits: Image by storyset