R - Нелинейное наименьшее squares: Путеводитель для начинающих

Здравствуйте, будущие программисты R! Сегодня мы отправимся в увлекательное путешествие в мир Нелинейного наименьшегоquares в R. Не беспокойтесь, если эти термины показались вам пугающими - к концу этого руководства вы будете уверенно работать с этими концепциями. Погружаемся!

Что такое Нелинейное наименьшее squares?

Прежде чем мы перейдем к конкретике R, давайте поймем, что такое Нелинейное наименьшее squares (NLS). Представьте, что вы пытаетесь подогнать кривую к каким-то точкам данных, но的关系 не является прямой линией. Вот где NLS comes в handy! Это метод, используемый для нахождения наилучшего соответствия нелинейной модели вашим данным.

Начало работы с R

Если вы еще не установили R, убедитесь, что у вас есть R на вашем компьютере. Откройте ваше окружение R и начнем наше приключение NLS!

Синтаксис для Нелинейного наименьшего squares в R

В R мы используем функцию nls() для выполнения подгонки Нелинейного наименьшего squares. Вот базовый синтаксис:

nls(formula, data, start, ...)

Давайте разберем это:

• formula: Здесь вы указываете свою нелинейную модель.
• data: Набор данных, с которым вы работаете.
• start: Начальные предположения для параметров вашей модели.
• ...: Дополнительные аргументы (мы увидим некоторые примеры позже).

Простой пример: Экспоненциальный рост

Давайте начнем с простого примера экспоненциального роста. Представьте, что вы изучаете рост популяции бактерий в чашке Петри.

Шаг 1: Создание данных

Сначала создадим какие-то sample данные:

time <- seq(0, 10, by = 0.1)
population <- 100 * exp(0.2 * time) + rnorm(length(time), mean = 0, sd = 10)
data <- data.frame(time, population)

Здесь мы создаемsequence времени от 0 до 10 и вычисляем популяцию с использованием модели экспоненциального роста с добавленным случайным шумом.

Шаг 2: Построение графика данных

Давайте visualize наши данные:

plot(data$time, data$population, main = "Рост бактерий", xlab = "Время", ylab = "Популяция")

Это даст вам.scatter plot ваших точек данных.

Шаг 3: Подгонка модели

Теперь давайте используем nls() для подгонки нашей экспоненциальной модели:

model <- nls(population ~ a * exp(b * time), data = data, start = list(a = 100, b = 0.2))

Вот что происходит:

• population ~ a * exp(b * time) - это наша формула
• data = data указывает наш набор данных
• start = list(a = 100, b = 0.2) предоставляет начальные предположения для наших параметров

Шаг 4: Исследование результатов

Давайте посмотрим наsummary нашей модели:

summary(model)

Это даст вам подробную информацию о подгонке, включая оцененные параметры и их стандартные ошибки.

Шаг 5: Построение графика подогнанной кривой

Наконец, давайте добавим нашу подогнанную кривую к графику:

plot(data$time, data$population, main = "Рост бактерий с подогнанной кривой", xlab = "Время", ylab = "Популяция")
lines(data$time, predict(model), col = "red")

Теперь вы можете увидеть, как хорошо наша модель подогнана к данным!

Продвинутый пример: Кинетика Michaelis-Menten

Давайте перейдем к более сложному примеру из кинетики ферментов. Уравнение Michaelis-Menten является fundamental моделью в биохимии.

Шаг 1: Создание данных

substrate <- seq(0, 5, by = 0.1)
rate <- (10 * substrate) / (1 + substrate) + rnorm(length(substrate), mean = 0, sd = 0.1)
data <- data.frame(substrate, rate)

Шаг 2: Построение графика данных

plot(data$substrate, data$rate, main = "Кинетика ферментов", xlab = "Концентрация субстрата", ylab = "Скорость реакции")

Шаг 3: Подгонка модели

mm_model <- nls(rate ~ (Vmax * substrate) / (Km + substrate), data = data, start = list(Vmax = 10, Km = 1))

Шаг 4: Исследование результатов

summary(mm_model)

Шаг 5: Построение графика подогнанной кривой

plot(data$substrate, data$rate, main = "Кинетика ферментов с подогнанной кривой", xlab = "Концентрация субстрата", ylab = "Скорость реакции")
lines(data$substrate, predict(mm_model), col = "red")

Common NLS Functions in R

Вот таблица часто используемых функций, связанных с NLS в R:

Функция	Описание
nls()	Подгонка нелинейной модели
summary()	Provides a summary of the NLS model
predict()	Делает прогнозы с использованием подогнанной модели
coef()	Extracts the coefficients from the model
residuals()	Extracts the residuals from the model
confint()	Вычисляет доверительные интервалы для параметров

Заключение

Поздравляю! Вы только что сделали свои первые шаги в мир Нелинейного наименьшего squares в R. Помните, что практика делает мастера, поэтому не бойтесь экспериментировать с различными наборами данных и моделями.

Пока вы продолжаете свое путешествие в R, вы обнаружите, что NLS - это мощный инструмент в вашем наборе инструментов для анализа данных. Это как швейцарский армейский нож для подгонки кривых - универсальный и incredibly полезный, когда он вам нужен.

Продолжайте программировать, продолжайте учиться и, самое главное, получайте удовольствие от работы с R!

Credits: Image by storyset