R - 비선형 최소자승: 초보자 가이드

안녕하세요, 미래의 R 프로그래머 여러분! 오늘 우리는 R에서 비선형 최소자승 세계로 흥미로운 여정을 떠납니다. 이 용어들이 두려워 보일 수 있지만, 이 튜토리얼이 끝나면 이 개념들을 자신감 있게 다룰 수 있을 것입니다. 시작해 보겠습니다!

비선형 최소자승이란?

R의 구체적인 내용에 접근하기 전에 비선형 최소자승(NLS)이 무엇인지 이해해 보겠습니다. 데이터 포인트에 曲선을 맞추려고 할 때, 관계가 직선이 아닌 경우가 있습니다. 그때가 NLS가 유용해지는 순간입니다! NLS는 비선형 모델을 데이터에 최적화하는 방법입니다.

R 시작하기

이미 설치되어 있는지 확인해 보세요. R 환경을 엽니다. 그제서야 NLS 어드벤처를 시작할 수 있습니다!

R에서 비선형 최소자승의 문법

R에서는 nls() 함수를 사용하여 비선형 최소자승 핏을 수행합니다. 다음은 기본 문법입니다:

nls(formula, data, start, ...)

이를 설명해 보겠습니다:

• formula: 비선형 모델을 지정합니다.
• data: 사용 중인 데이터셋입니다.
• start: 모델의 파라미터에 대한 초기 추측입니다.
• ...: 추가 인자들(나중에 예제를 보여드리겠습니다).

간단한 예제: 지수 성장

지수 성장의 간단한 예제로 시작해 보겠습니다. 패트리 đĩ시에서細菌의 인구 성장을 연구하는 경우를 상상해 보세요.

단계 1: 데이터 생성

먼저 샘플 데이터를 생성해 보겠습니다:

time <- seq(0, 10, by = 0.1)
population <- 100 * exp(0.2 * time) + rnorm(length(time), mean = 0, sd = 10)
data <- data.frame(time, population)

여기서 우리는 시간 시퀀스를 0에서 10으로 생성하고, 지수 성장 모델에 일정한 랜덤 노이즈를 더합니다.

단계 2: 데이터 시각화

데이터를 시각화해 보겠습니다:

plot(data$time, data$population, main = "細菌 성장", xlab = "시간", ylab = "인구")

이렇게 하면 데이터 포인트의 산점도를 얻을 수 있습니다.

단계 3: 모델 적합

이제 nls()를 사용하여 지수 모델을 적합해 보겠습니다:

model <- nls(population ~ a * exp(b * time), data = data, start = list(a = 100, b = 0.2))

이 작업에서는 다음이 일어납니다:

• population ~ a * exp(b * time)는 우리의 공식입니다.
• data = data는 데이터셋을 지정합니다.
• start = list(a = 100, b = 0.2)는 파라미터의 초기 추측을 제공합니다.

단계 4: 결과 검토

모델의 요약을 보겠습니다:

summary(model)

이렇게 하면 핏에 대한 자세한 정보를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, 추정된 파라미터와 그 표준 오차가 포함됩니다.

단계 5: 적합된 곡선 시각화

마지막으로, 적합된 곡선을 그래프에 추가해 보겠습니다:

plot(data$time, data$population, main = "細菌 성장 및 적합 곡선", xlab = "시간", ylab = "인구")
lines(data$time, predict(model), col = "red")

이제 데이터에 얼마나 잘 맞는지 확인할 수 있습니다!

고급 예제: 마이kelis-Menten 동력학

이제 더 복잡한 예제로 넘어가겠습니다. 효소 동력학에서 기본적인 모델인 마이kelis-Menten 방정식을 사용해 보겠습니다.

단계 1: 데이터 생성

substrate <- seq(0, 5, by = 0.1)
rate <- (10 * substrate) / (1 + substrate) + rnorm(length(substrate), mean = 0, sd = 0.1)
data <- data.frame(substrate, rate)

단계 2: 데이터 시각화

plot(data$substrate, data$rate, main = "효소 동력학", xlab = "substrate 농도", ylab = "반응 속도")

단계 3: 모델 적합

mm_model <- nls(rate ~ (Vmax * substrate) / (Km + substrate), data = data, start = list(Vmax = 10, Km = 1))

단계 4: 결과 검토

summary(mm_model)

단계 5: 적합된 곡선 시각화

plot(data$substrate, data$rate, main = "효소 동력학 및 적합 곡선", xlab = "substrate 농도", ylab = "반응 속도")
lines(data$substrate, predict(mm_model), col = "red")

일반적인 NLS 함수

여기 R에서 일반적으로 사용되는 NLS 관련 함수 목록입니다:

함수	설명
nls()	비선형 모델을 적합합니다
summary()	NLS 모델의 요약을 제공합니다
predict()	적합된 모델을 사용하여 예측을 합니다
coef()	모델의 계수를 추출합니다
residuals()	모델의 잔차를 추출합니다
confint()	파라미터에 대한 신뢰 구간을 계산합니다

결론

축하합니다! 지금까지 비선형 최소자승의 세계로 첫 걸음을 뗐습니다. 연습이 완벽을 만드는 법을 기억하시고, 다양한 데이터셋과 모델을 실험해 보세요.

R의 여정을 계속하면서 NLS는 데이터 분석 도구箱에서 강력한 도구로 자리 잡게 될 것입니다. 마치 곡선 맞추기의 스위스 아ーノ이刀처럼 다재다능하고 필요할 때마다 유용하게 쓰입니다.

계속 코딩하고, 배우고, R를 즐기세요!

Credits: Image by storyset