R - Nonlinear Least Square: Ein Anfängerleitfaden

Hallo, zukünftige R-Programmierer! Heute machen wir uns auf eine aufregende Reise in die Welt der nichtlinearen kleinsten Quadrate in R. Machen Sie sich keine Sorgen, wenn diese Begriffe einschüchternd klingen - bis zum Ende dieses Tutorials werden Sie mit diesen Konzepten selbstbewusst arbeiten können. Lassen Sie uns eintauchen!

Was ist Nonlinear Least Square?

Bevor wir uns den spezifischen Details von R zuwenden, lassen Sie uns verstehen, was Nonlinear Least Square (NLS) ist. Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, eine Kurve zu einigen Datenpunkten anzupassen, aber die Beziehung ist keine Gerade. Hier kommt NLS ins Spiel! Es ist eine Methode, um den besten Fit für ein nichtlineares Modell zu Ihren Daten zu finden.

Erste Schritte mit R

Stellen Sie sicher, dass Sie R auf Ihrem Computer installiert haben. Öffnen Sie Ihre R-Umgebung und lassen Sie uns unsere NLS-Abenteuer beginnen!

Syntax für Nonlinear Least Square in R

In R verwenden wir die Funktion nls() zum Durchführen von nichtlinearen kleinsten Quadraten. Hier ist die grundlegende Syntax:

nls(formula, data, start, ...)

Lassen Sie uns das auseinandernehmen:

• formula: Hier geben Sie Ihr nichtlineares Modell an.
• data: Die Datensätze, mit denen Sie arbeiten.
• start: Anfangswerte für die Parameter Ihres Modells.
• ...: Zusätzliche Argumente (wir werden später einige Beispiele sehen).

Ein einfaches Beispiel: Exponentielles Wachstum

Lassen Sie uns mit einem einfachen Beispiel des exponentiellen Wachstums beginnen. Stellen Sie sich vor, Sie untersuchen das Bevölkerungswachstum von Bakterien in einer Petrischale.

Schritt 1: Erstellen Sie einige Daten

Zuerst erstellen wir einige Beispieldaten:

time <- seq(0, 10, by = 0.1)
population <- 100 * exp(0.2 * time) + rnorm(length(time), mean = 0, sd = 10)
data <- data.frame(time, population)

Hier erstellen wir eine Zeitfolge von 0 bis 10 und berechnen die Bevölkerung mit einem exponentiellen Wachstumsmodell und etwas zufälligem Rauschen.

Schritt 2: Ploten Sie die Daten

Visualisieren wir unsere Daten:

plot(data$time, data$population, main = "Bakterienwachstum", xlab = "Zeit", ylab = "Bevölkerung")

Dies gibt Ihnen einen Streudiagramm Ihrer Datenpunkte.

Schritt 3: Passen Sie das Modell an

Nun verwenden wir nls() zum Anpassen unseres exponentiellen Modells:

model <- nls(population ~ a * exp(b * time), data = data, start = list(a = 100, b = 0.2))

Hier geschieht Folgendes:

• population ~ a * exp(b * time) ist unsere Formel
• data = data gibt unseren Datensatz an
• start = list(a = 100, b = 0.2) bietet Anfangswerte für unsere Parameter

Schritt 4: Untersuchen Sie die Ergebnisse

Schauen wir uns die Zusammenfassung unseres Modells an:

summary(model)

Dies gibt Ihnen detaillierte Informationen über den Fit, einschließlich der geschätzten Parameter und ihrer Standardfehler.

Schritt 5: Ploten Sie die gepasste Kurve

Schließlich fügen wir unsere gepasste Kurve zum Plot hinzu:

plot(data$time, data$population, main = "Bakterienwachstum mit gepasster Kurve", xlab = "Zeit", ylab = "Bevölkerung")
lines(data$time, predict(model), col = "red")

Jetzt können Sie sehen, wie gut unser Modell zu den Daten passt!

Ein fortgeschrittenes Beispiel: Michaelis-Menten-Kinétique

Lassen Sie uns ein komplexeres Beispiel aus der Enzymkinetik betrachten. Die Michaelis-Menten-Gleichung ist ein grundlegendes Modell in der Biochemie.

Schritt 1: Erstellen Sie Daten

substrate <- seq(0, 5, by = 0.1)
rate <- (10 * substrate) / (1 + substrate) + rnorm(length(substrate), mean = 0, sd = 0.1)
data <- data.frame(substrate, rate)

Schritt 2: Ploten Sie die Daten

plot(data$substrate, data$rate, main = "Enzymkinetik", xlab = "Substratkonzentration", ylab = "Reaktionsrate")

Schritt 3: Passen Sie das Modell an

mm_model <- nls(rate ~ (Vmax * substrate) / (Km + substrate), data = data, start = list(Vmax = 10, Km = 1))

Schritt 4: Untersuchen Sie die Ergebnisse

summary(mm_model)

Schritt 5: Ploten Sie die gepasste Kurve

plot(data$substrate, data$rate, main = "Enzymkinetik mit gepasster Kurve", xlab = "Substratkonzentration", ylab = "Reaktionsrate")
lines(data$substrate, predict(mm_model), col = "red")

Häufig verwendete NLS-Funktionen in R

Hier ist eine Tabelle der häufig verwendeten Funktionen im Zusammenhang mit NLS in R:

Funktion	Beschreibung
nls()	Passt ein nichtlineares Modell an
summary()	Bietet eine Zusammenfassung des NLS-Modells
predict()	Macht Vorhersagen mit dem gepassten Modell
coef()	Extracts the coefficients from the model
residuals()	Extracts the residuals from the model
confint()	Berechnet Konfidenzintervalle für Parameter

Schlussfolgerung

Herzlichen Glückwunsch! Sie haben Ihre ersten Schritte in die Welt der nichtlinearen kleinsten Quadrate in R gemacht. Erinnern Sie sich daran, dass Übung den Meister macht,also fürchten Sie sich nicht, mit verschiedenen Datensätzen und Modellen zu experimentieren.

Während Sie Ihre R-Reise fortsetzen, werden Sie feststellen, dass NLS ein leistungsstarkes Werkzeug in Ihrem Datenanalyse-Werkzeugkasten ist. Es ist wie ein Schweizer Army Knife für Kurvenanpassungen - vielseitig und unglaublich nützlich, wenn Sie es benötigen.

Weiters codieren, weiter lernen und vor allem: Spaß mit R haben!

Credits: Image by storyset