以下是原文翻译成繁體中文的版本：

# MathML - 隱形運算符

你好，有志於數學的愛好者！今天，我們將要深入 MathML 的迷人世界，並探討一個初聽起來可能會有點神秘的觀念：隐形運算符。別擔心，如果這聽起來像是科幻電影中的東西——我保證這其實非常實際，並且在數學符號領域中非常有用。

## 什麼是隐形運算符？

在我們深入細節之前，讓我們先從一個簡單的問題開始：你有沒有想過計算機是如何理解並顯示複雜的數學表達式的？這就是 MathML 登場的地方，而隐形運算符在這個過程中扮演了關鍵角色。

隐形運算符是 MathML 中的特殊符號，它們幫助定義數學表達式的結構和含義，即使在最終渲染的輸出中看不見它們。它們就像菜譜中看不見的秘密成分，虽然看不到，但絕對讓菜肴變得更好吃！

### 我們為什麼需要隐形運算符？

想像你正在通電話向朋友解釋一個數學問題。你不能使用手勢或者指著方程的特定部分。這與計算機在解釋數學符號時所面臨的狀況相似。隐形運算符提供了額外的上下文和結構，幫助計算機（和人類）理解表達式中不同部分之間的關係。

## MathML 中常見的隐形運算符

讓我們來看看 MathML 中最常見的一些隐形運算符。我為你們準備了一個方便的表格：

| 運算符 | MathML 元素 | 描述 |
|--------|-------------|------|
| 隱形乘法 | `<mo>&InvisibleTimes;</mo>` | 表示乘法而不使用可見符號 |
| 隱形逗號 | `<mo>&InvisibleComma;</mo>` | 在列表中分隔項目而不使用可見逗號 |
| 隱形加法 | `<mo>&InvisiblePlus;</mo>` | 表示加法而不使用可見加號 |
| 隱形應用 | `<mo>&ApplyFunction;</mo>` | 不使用括號來顯示函數應用 |

現在，讓我們帶著一些例子來深入了解這些！

## 隱形乘法

隐形乘法運算符可能是你最常遇到的隐形運算符。它用於表示乘法，而不會讓表達式變得雜亂無章。

### 示例 1：簡單乘法

```xml
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mn>2</mn>
    <mo>&InvisibleTimes;</mo>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
</math>

這段 MathML 代碼表示表達式 "2x"。注意我們看不到乘法符號，但 ⁢ 運算符告訴計算機 2 和 x 正在被乘。

示例 2：複雜表達式

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&InvisibleTimes;</mo>
    <msup>
      <mi>x</mi>
      <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&InvisibleTimes;</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>c</mi>
  </mrow>
</math>

這表示二次方程 "ax² + bx + c"。隐形乘法運算符讓 'a' 乘以 x²，'b' 乘以 x 的部分變得清晰，而不需要可見的乘法符號。

隱形逗號

隐形逗號用於在不使用可見逗號的情況下分隔列表或序列中的項目。這在函數表示法中特別有用。

示例：帶有多個參數的函數

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mi>f</mi>
    <mo>(</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&InvisibleComma;</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

這表示函數 f(x,y)，在 x 和 y 之間沒有可見的逗號。

隱形加法

隐形加法較不常見，但在某些上下文中非常有用，例如當處理複數或當你想要強調術語的正面性質而不顯示加號時。

示例：複數

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mn>3</mn>
    <mo>&InvisiblePlus;</mo>
    <mi>i</mi>
  </mrow>
</math>

這表示複數 "3 + i"，沒有可見的加號。

隱形應用

隐形應用運算符用於在不使用括號的情況下顯示函數應用。這在希望保持清晰、不雜亂的外觀時特別有用。

示例：函數應用

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mi>sin</mi>
    <mo>&ApplyFunction;</mo>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
</math>

這表示 "sin x"，沒有括號，但仍然清楚地表明 sin 是應用於 x 的。

結合使用

現在我們已經個別探討了這些隐形運算符，讓我們看看它們如何在更複雜的表達式中一起工作：

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mi)f</mi>
    <mo>(</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>&InvisibleComma;</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>)</mo>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mo>&InvisibleTimes;</mo>
    <mi)x</mi>
    <mo>&InvisiblePlus;</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&InvisibleTimes;</mo>
    <mi)y</mi>
  </mrow>
</math>

這段 MathML 代碼表示函數 f(x,y) = 2x + iy。注意我們使用了隐形運算符來清晰地構建表達式，而不讓它變得雜亂。

結論

MathML 中的隐形運算符可能看起來是個小細節，但它們在準確表示數學表達式的數字格式中扮演了關鍵角色。它們幫助保持表達式的清晰度和結構，同時讓視覺表現對人類讀者來說保持清晰和熟悉。

記住，下次當你在網頁上看到渲染精美的數學表達式時，可能背後有一些隐形運算符在工作，讓一切凝聚在一起！

繼續練習這些概念，很快你就能像專家一樣寫 MathML。快樂編碼，願隐形運算符與你同在！

Credits: Image by storyset