R - Binomialverteilung: Ein Anfängerleitfaden

Hallo da drüben, zukünftige R-Programmierer! Heute tauchen wir in die faszinierende Welt der Binomialverteilungen in R ein. Keine Sorge, wenn ihr noch nie kodiert habt – ich werde dein freundlicher Guide auf dieser Reise sein. Am Ende dieses Tutorials wirst du Binomialverteilungen wie ein Profi manipulieren können!

Was ist eine Binomialverteilung?

Bevor wir in den Code einsteigen, lassen wir uns zunächst verstehen, was eine Binomialverteilung ist. Stell dir vor, du wirfst eine Münze 10 Mal. Die Binomialverteilung würde dir helfen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine bestimmte Anzahl von Köpfen zu erhalten. Es geht darum, die Wahrscheinlichkeit von Erfolgen bei einer festen Anzahl von unabhängigen Versuchen zu berechnen.

Nun lassen wir uns die vier Hauptfunktionen ansehen, die R zur Verfügung stellt, um mit Binomialverteilungen zu arbeiten.

Die vier fantastischen Funktionen der Binomialverteilung in R

R gibt uns vier mächtige Funktionen, um mit Binomialverteilungen zu arbeiten. Lassen wir uns kennenlernen:

Funktion	Zweck
dbinom()	Berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichte
pbinom()	Berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit
qbinom()	Berechnet das Quantil
rbinom()	Generiert zufällige Zahlen

Lassen wir uns diese im Detail erkunden.

dbinom(): Der Wahrscheinlichkeitsmeister

Was macht dbinom()?

Die dbinom() Funktion berechnet die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge bei n Versuchen zu erzielen. Es ist, als würde man fragen: "Was ist die Chance, genau 3 Köpfe zu erhalten, wenn ich eine Münze 5 Mal werfe?"

Syntax und Parameter

dbinom(x, size, prob)

• x: die Anzahl der Erfolge, die wir interessiert
• size: die Anzahl der Versuche
• prob: die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch

Beispiel: Münzwürfe

Lassen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, genau 3 Köpfe bei 5 Münzwürfen zu erhalten:

wahrscheinlichkeit <- dbinom(3, size = 5, prob = 0.5)
print(wahrscheinlichkeit)

Wenn du diesen Code ausführst, siehst du:

[1] 0.3125

Das bedeutet, es gibt eine 31.25%ige Chance, genau 3 Köpfe bei 5 Münzwürfen zu erhalten.

pbinom(): Der kumulative Wahrscheinlichkeitsrechner

Was macht pbinom()?

Die pbinom() Funktion berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit – die Wahrscheinlichkeit, bis zu k Erfolge bei n Versuchen zu erzielen. Es ist, als würde man fragen: "Was ist die Chance, 3 oder weniger Köpfe zu erhalten, wenn ich eine Münze 5 Mal werfe?"

Syntax und Parameter

pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE)

• q: die Anzahl der Erfolge, die wir interessiert
• size: die Anzahl der Versuche
• prob: die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch
• lower.tail: wenn TRUE (Standard), berechnet P(X ≤ x); wenn FALSE, berechnet P(X > x)

Beispiel: Prüfungsergebnisse

Stell dir vor, du hast eine Multiple-Choice-Prüfung mit 10 Fragen, jede mit 4 Antwortmöglichkeiten. Was ist die Wahrscheinlichkeit, 6 oder weniger Fragen durch Raten zu beantworten?

wahrscheinlichkeit <- pbinom(6, size = 10, prob = 0.25)
print(wahrscheinlichkeit)

Wenn du diesen Code ausführst, bekommst du:

[1] 0.9803073

Das bedeutet, es gibt eine 98.03%ige Chance, 6 oder weniger Fragen durch reines Raten richtig zu beantworten!

qbinom(): Die Quantil Quest

Was macht qbinom()?

Die qbinom() Funktion ist wie die Umkehrung von pbinom(). Sie findet die minimale Anzahl von Erfolgen für eine gegebene kumulative Wahrscheinlichkeit.

Syntax und Parameter

qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE)

• p: die kumulative Wahrscheinlichkeit
• size: die Anzahl der Versuche
• prob: die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch
• lower.tail: wenn TRUE (Standard), verwendet P(X ≤ x); wenn FALSE, verwendet P(X > x)

Beispiel: Qualitätskontrolle

Eine Fabrik produziert Glühbirnen. Sie möchten wissen, wie viele defekte Glühbirnen sie in einer Charge von 100 haben dürfen, um einen Qualitätsstandard von 95% zu erhalten.

max_defekte <- qbinom(0.05, size = 100, prob = 0.03, lower.tail = FALSE)
print(max_defekte)

Dieser Code wird ausgeben:

[1] 6

Das bedeutet, sie können höchstens 6 defekte Glühbirnen haben, um ihren 95%igen Qualitätsstandard zu erhalten.

rbinom(): Der Zufallszahlengenerator

Was macht rbinom()?

Die rbinom() Funktion generiert zufällige Zahlen aus einer Binomialverteilung. Es ist, als würde man tatsächliche Versuche simulieren!

Syntax und Parameter

rbinom(n, size, prob)

• n: die Anzahl der zufälligen Werte, die generiert werden sollen
• size: die Anzahl der Versuche
• prob: die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs bei jedem Versuch

Beispiel: Simulierte Münzwürfe

Lassen wir eine Münze 10 Mal werfen und wiederholen dies 5 Mal:

simulationen <- rbinom(5, size = 10, prob = 0.5)
print(simulationen)

Du könntest eine Ausgabe wie diese erhalten:

[1] 4 6 5 3 7

Jede Zahl repräsentiert die Anzahl der Köpfe in einem Satz von 10 Münzwürfen. Wie man sieht, ist es jedes Mal unterschiedlich!

Alles zusammenfügen

Nun, da wir jede Funktion erkundet haben, lassen uns sie in einer praktischen Situation verwenden. Stell dir vor, du bist ein Wetterberichterstatter, der das Wetter für die nächsten Tage vorhersagt.

# Wahrscheinlichkeit von genau 3 regnerischen Tagen in einer 7-Tage-Woche
genau_drei <- dbinom(3, size = 7, prob = 0.3)

# Wahrscheinlichkeit von 3 oder weniger regnerischen Tagen
drei_oder_weniger <- pbinom(3, size = 7, prob = 0.3)

# Anzahl der regnerischen Tage mit einer 80%igen Wahrscheinlichkeit
tage_mit_80_prozent <- qbinom(0.8, size = 7, prob = 0.3)

# Simulierte 10 Wochen Regen
regen_simulationen <- rbinom(10, size = 7, prob = 0.3)

print(paste("Wahrscheinlichkeit von genau 3 regnerischen Tagen:", genau_drei))
print(paste("Wahrscheinlichkeit von 3 oder weniger regnerischen Tagen:", drei_oder_weniger))
print(paste("Tage des Regens mit 80% Wahrscheinlichkeit:", tage_mit_80_prozent))
print("Simulierte regnerische Tage für 10 Wochen:")
print(regen_simulationen)

Dieses umfassende Beispiel zeigt, wie diese Funktionen zusammenarbeiten, um regnerische Muster zu analysieren und vorherzusagen.

Schlussfolgerung

Glückwunsch! Du hast die ersten Schritte in die Welt der Binomialverteilungen in R unternommen. Denke daran, Übung macht den Meister. Probiere, die Zahlen in diesen Beispielen zu ändern und sieh, was passiert. Bald wirst du diese Funktionen wie ein erfahrener Datenwissenschaftler verwenden können!

Frohes Coden und möge die Wahrscheinlichkeiten immer zu deinen Gunsten sein!

Credits: Image by storyset